Родена на 6.04.1960 г. в село Брестовица, област Пловдив
Първият и единствен български спортист, извоювал пълен комплект медали от едни олимпийски игри – златен медал на К1-500 м, сребърен медал на К2-500 м и бронзов медал на К4-500 м през 1988 г. в Сеул, Южна Корея. Гешева донася първия медал от олимпиада в кану-каяка – сребро, от Москва, Русия, през 1980 г. в единичния каяк.
Класиранията на световни първенства са както следва: София, България, 1977 г. – трето място на К2-500 м; Белград, Сърбия, 1978 г. – второ място на К4-500 м; Тампере, Финландия, 1983 г. – второ място на К1-500 м и шесто място на К4-500; Мехелен, Белгия, 1985 г. – шесто място на К1-500 м и четвърто място на К2-500 м; Монреал, Канада, 1986 г. – първо място на К1-500 м, трето място на К2-500 м и четвърто място на К4-500 м.
На 12-годишна възраст е приета да учи в Спортно училище „Васил Левски” със специалност „Кану-каяк”. Към гребането я привлича Надежда Василева. На 15 години печели първата си титла при жените от държавно първенство. Става шампионка на двойка каяк с Милка Асенова. Първото си отличие от голямо състезание печели през 1977 г. на Световното първенство в Панчарево, България – бронзов медал на двойка каяк с Илияна Николова. В кариерата си има 4 (1 златен, 2 сребърни, 1 бронзов) медала от олимпийски игри и 5 (1 златен, 2 сребърни, 2 бронзово) от световни първенства. Спечелила е общо 9 отличия от други големи регати. В годините, когато се състезава, не се провеждат европейски първенства. От появата си на държавните първенства през 1975 г. до края на кариерата си през 1988 г. е извоювала 25 (19 златни, 1 сребърен , 5 бронзови) медала. В периода 1978 – 1988 г. няма загуба в родния шампионат с единичната си лодка. Между 1972 г. и 1984 г. се състезава за Армейско физкултурно дружество „Тракия”. От 1985 г. преминава в „Левски-Спартак”.
След приключване на спортната си кариера през 1989 г. работи в системата на МВР. Член е на Изпълнителното бюро на Български олимпийски комитет. Председател на Българската асоциация на спортистите олимпийци. Председател на спортен клуб по кану-каяк „Левски“ (София). От 1989 г. до 2009 г. и от 2014 г. е в управата на Българска федерация по кану-каяк. В периода 2009 – 2011 г. е член на Борда на директорите на Европейската кану асоциация (ЕСА). Спортист № 2 на България за 1988 г. Почетен гражданин на град Пловдив от 2001 г.
Интервю с Ваня Гешева за труда, упоритостта и вярата в победата!
Проект „Изграждане на младежки център в град Пловдив”, с финансовата подкрепа на Исландия, Лихтенщайн и Норвегия чрез ФМ на ЕИП 2009-2014 № Д03-9/28.01.2014 г.
Проект № BGLD-1.003-0002 „Младежки център Пловдив – мощен фактор за местно развитие” по програма “Местно развитие, намаляване на бедността и подобрено включване на уязвими групи”, финансирана от ФМ на ЕИП 2014 – 2021 г.